Для развития логического мышление учащихся очень важно умение решать текстовые задачи, ведь это умение позволяет видеть взаимосвязь математики с жизненными ситуациями, позволяет овладеть качественно новыми методами ориентации в мире, в людях, в самом себе, приводит к развитию творческого мышления. Обучащиеся испытывать большие трудности при решении задач, начиная от осмысления условия задачи, что от них требуется узнать, а потом и выбора способа решения, как его выполнить. Отсюда напрашивается вывод, что учебное время, отводимое на решение задач, недостаточно или используется неэффективно, а это сказывается на обучении математики в целом. Одна из главных причин затруднений учащихся заключается в том, что задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой. А необходим синтез задач. Поэтому в своей работе я пытаюсь проходить цепочку задач:

1) Ключевые задачи

2) Обучающие задачи

3) Задачи повышенной сложности.

Первые два вида направлены на введение и отработку того или иного математического навыка, задачи иллюстрационного характера, тренировочные упражнения, они необходимы, но следует избегать большого числа данных задач так как сильные ученики могут потерять интерес к математике и даже испытывать к ней отвращение. Ознакомление учащихся со специальными способами решения отдельных типов задач создает реальную опасность того, что учащиеся ограничатся усвоением одних шаблонных приемов и не приобретут умения самостоятельно решать незнакомые задачи. И потому необходимо предлагать учащимся задачи повышенной сложности. Причём предлагать всем учащимся, а не только отдельным, хорошо успевающим учащимся. Необходимо учить прививать учащимся не только навыки логических рассуждений, но и эвристического мышления, учить наблюдательности, аналогиям, сравнениям и умению делать соответствующие выводы. И при правильной организации работы вовсе не хорошисты иной раз решают задачу. Для развития математических способностей и внесения разнообразия на уроках необходимо использовать задачи на сообразительность, задачи-шутки, математические ребусы. В своей работе я использую книгу И.В. Ященко

«Приглашение на математический праздник». Книга содержит олимпиадные задачи и удобно подразделена, разделы, которые использую в своей работе я:

Арифметика

Доли; Чётность; делимость, остатки, последние цифры; разложение на множители; уравнение и неравенства в целых числах; последовательности; конструкции с целыми числами; задачи на стоимость.

Логика:

задачи – шутки; ребусы; расстановки знаков, счастливые билеты; рыцари и лжецы; «хитрые вопросы»; турниры; игры; графы; логика (разное); принцип крайнего; вспомогательная раскраска; доказательство от противного; обратный ход.

Геометрия:

разрезания; геометрические конструкции (на плоскости, в пространстве, на шахматной доске)

В школе ежегодно проводим неделю математики, в которой принимают участие обучающиеся начальной школы. Проводим мероприятия в виде игры после уроков и используем задачи на уроках.

Мотивация деятельности учащегося

Для мотивации деятельности учащихся в процессе обучения используются разные способы.

В качестве главного на уроках необходимо создать атмосферу увлечённости решением задач. Ученики будут учиться с желанием, если им интересно, понятно и они знают, зачем они это делают. Поэтому создание зоны интереса к изучению вопроса, убежденности учащегося в необходимости изучения – необходимое условие успешного обучения. Чем выше интерес, тем активнее идет обучение, тем лучше результаты. Чем ниже интерес, тем формальнее обучение, хуже результаты. Решение любой задачи, особенно сложной, требует от учащихся напряженного труда и упорства. А упорство проявляется лишь тогда, когда задача интересна. Значит нужно подбирать задачи, которые ученикам хотелось бы решать. Например наш поселок располагается на реке Свирь, в окружении нескольких каналов, недалеко Ладожское озеро и ребятам интересно решать задачи на движения на плотах, в катерах, лодках, теплоходах, особенно если передвигаешься ты сам.

Необходимым условием в процессе решения является, чтобы новое знание соотносилось с ранее изученным, что облегчает понимание, создает условия для осмысленного запоминания учебного материала, поэтому процесс решения задач должен проходить не хаотично, а последовательно, с обязательным повторением нужных фактов и подведением итогов (логических выводов).

Особо хотелось бы отметить, что скучное объяснение учителя и слабые, вялые ответы учеников приводят к снижению уровня интереса. Увлеченный учитель увлекает учащихся. Поэтому учитель должен не только сам владеть ораторским искусством, но и стремится к тому чтобы ответы учеников не оставляли класс равнодушным. Поэтому необходимо проводить систематическую работу над устной речью учащихся, в первую очередь для того чтобы они умели высказывать свою мысль, доказывать правильность своего мнения, а так же чтобы им было интересно слушать друг друга. При этом мы также воспитываем учащихся, учим их культуре общения друг с другом.

Однако интерес у обучающихся возникает легко, но и легко угасает. Учителю необходимо учитывать этот психологический аспект в своей повседневной работе. Интерес к решению задач можно поддерживать с помощью обращения к практике, использованию задач с неформальной формулировкой, занимательных задач, созданием на уроках игровых ситуаций, соревнований по командам (ребята очень любят посостязаться друг с другом). Учащимся нравиться творить, значит надо предоставить им эту возможность. Пусть делают задачи с рисунками, придумывают задачи сами.

Урок решения ключевых задач - основа обучения

учащихся работе над задачами.

Одним из подходов к обучению учащихся решению задач является решение ключевых задач. Эти задачи – своеобразная опора для решения других, в том числе и нестандартных математических задач. Идея состоит в том, что можно отобрать определенный минимум задач, овладев методами решения которых ученик будет в состоянии решить любую задачу на уровне программных требований по изучаемой теме. В число ключевых войдут задачи, для решения которых формируется алгоритм решения. Существует мнение, что обучение алгоритмам слабо развивает мышление учащихся. Однако общие методы должны опираться на алгоритмы решения типовых задач. Разработка алгоритмов решения ключевых задач является творческой деятельностью, поэтому совместная деятельность учителя и ученика по выбору, обоснованию и систематизации алгоритмов решения безусловно способствует, а не тормозит развитию школьника. Наконец, нельзя забывать, что для успешного решения нестандартных математических задач важное значение имеет личный опыт учащихся, приобретенный им в процесс обучения. Использование опыта при поиске методов решения задач особенно эффективно осуществляется путем узнавания в новых задачах последовательности ключевых задач, а эта деятельность не сводится к алгоритмической и безусловно свидетельствует о развитии мышления школьников.

Подбор ключевых задач может быть основан исходя из:

- Умения, которые должны быть сформированы у учеников. Для отбора задач требуется просмотреть известные учителю задачи по теме и соотнести их с умениями которые планируется сформировать. Далее выбирается минимальное число задач, овладев умениями решать которые школьник сможет решать любую задачу из учебника по теме, а также задачи определенного уровня сложности.

- Исключение и дополнение. Побор задач осуществляется исходя из того, что каждая следующая задача существенно отличается и не включает предыдущую, является дополнением. Задачи включающие одна другую исключаются.

- по методам решения задач по изучаемой теме.

При определении последовательность решения ключевых задач на уроке можно исходить из следующих рекомендаций:

- Начинать лучше всего с самых простых ключевых задач

- Задачи, при решении которых приходиться выходить за рамки школьной программы, которые наиболее удалены от обязательных результатов обучения, лучше всего разбирать в конце урока.

- Если при решении какой-либо ключевой задачи может использоваться другая ключевая задача (или метод её решения), то эта задача должна разбираться раньше (в этом случае учащиеся тренируются в распознавании и применение ключевых задач).

- Наиболее яркие и красивые задачи лучше отнести на вторую часть урока, чтобы под влиянием работы с ними ученики преодолели естественную усталость.

- Желательно чередовать задачи, требующие обширных записей, с теми, которые не предполагают громоздких письменных обоснований.

- Те ключевые задачи, которые как-то связаны с предыдущей темой, лучше включить в число первых, а используемые в последующих темах желательно разбирать позднее.

Для создания и поддержания познавательной деятельности учащихся на уроках, во время решения ключевых задач, используется иногда объяснение учителя, как следует решать задачу, а в иногда частично идеи проблемного метода обучения. Это объясняется тем, что задачи довольно сложны для школьников, которые сталкиваются с ними впервые. Поэтому активное и сознательное участие в анализе проблемной ситуации смогут принять наиболее подготовленные учащиеся. Чтобы сформировать умение решать учителю все равно необходимо несколько раз повторять решение ключевой задачи. Использование проблемного метода обучения требует большего больше затраченного времени, что не всегда уместно. Поэтому при разборе решения некоторых ключевых задач учитель сам рассказывает, как выполнить решение. Учитель выполняет анализ условия, показывает образец записи, «размышляя вслух» знакомит учащихся с логическими приёмами нахождения истины, на основе которых выбирается тот или иной подход к решению. Вполне вероятно, что первоначальный путь не позволит найти решение и учитель откажется от него, найдя другой. Сыграв такую ситуацию учитель учит учащихся гибкости мышления, умению отказываться от выбранного, и поиску другого метода решения, преодолению трудностей. Далее учитель выполняет на доске образец письменного оформления задачи и после учащиеся записывают решение задачи в тетрадях.

На уроках решения ключевых задач важно создать ситуацию совместного творчества учителя и ученика. Именно поэтому рассказ учителя должен совместиться с частично проблемным методом обучения. Учитель «разыгрывает» решение какой-то ключевой задачи, вовлекает своими вопросами учащихся в процесс, одновременно учащиеся могут задавать свои вопросы по анализу условии и решению задач. Успех во многом определяется доброжелательными ответами учителя. Учитель должен радоваться вопроса учащихся, после ответа, узнавать у учащегося получил ли он полный ответ на свой вопрос. Мобильность учителя – это один из путей к успеху, хотя и требует от учителя серьезных затрат умственной деятельности. Отсутствие вопросов учеников не означает, что решения задачи полностью усвоены. Если их нет, то можно предложить одному учащемуся самому рассказать решение, другим ему помочь. Сам учитель в это время также поправляет(корректирует) ответы, задает вопросы. Домашнее задание направлено на то, чтобы учащиеся сами могли потренироваться в решении ключевых задач.

Решение обучающих задач.

После урока решения ключевых задач только наивный человек далекий от школы, возьмется утверждать, что все ученики класса овладели методами решения задач, смогут распознать их и применить к решению других задач. Для того чтобы идея ключевых задач работала, нужен урок решения обучающих задач.

Задача этого урока тренировка в решении ключевых задач, обучение распознаванию ключевых задач, ознакомлению учащихся с решением задач, сводящимся к решению последовательности ключевых задач, систематизацию методов решения задач по теме. Для каждой ключевой задачи учитель подбирает блок обучающих задач. Задачи группируются:

- Задачи, которые будут разбираться в классе учителем совместно с учениками

- Задачи для решения на уроке учениками без помощи учителя

- Задачи, предназначенные для работы дома

- Задачи, которые предлагаются учащимся добровольно

- Задачи, которые предназначены для включения в контрольную работу(базовый уровень)

Учитель во время урока оказывает дифференцированную помощь ученикам, привлекает одноклассников, учитывая, что по обучаемости класс разделяется на разные уровни, и сильные учащиеся могут оказать помощь более слабым, да и самому учителю в организации работы учащихся на уроке.

Уровень сложности задач варьируется, исходя из индивидуальных особенностей отдельных групп учащихся.На уроке ученик сначала должен выполнить какие-то задания под руководством учителя, а потом самостоятельно. На уроке решения обучающих задач могут быть использованы идеи проблемного метода обучения, поскольку учащиеся предыдущим уроком подготовлены к активному участию в анализе проблемной ситуации и поиску методов ее разрешения. На уроке важно, чтобы учащиеся осознавали выполняемую ими работу. Метод «должны решать- пусть решают» не работает. Важно обеспечить самостоятельность учащихся, варьировать уровень сложности – учащимся не интересны очень легкие и чрезмерно сложные задачи. Решение задач должно приносить радость и ученикам и учителю. Во время урока учитель должен быть артистом. Одних учеников разыграть, что он не может решить задачу, что что-то забыл, не понял, пропустил, не учёл. Другим самостоятельно найти ошибку в решении и т.д. Готовых рецептов для учителя нет, он подыгрывает учащимся на уроке, корректирует их работу, направляет на путь решения.

Анализ условия задачи

Первая задача стоящая перед учителем это научит читать условие задачи. Поэтому сначала идет первое прочтение от начала до конца и очень часто можно услышать слова учащихся «Я прочитал и ничего не понял». Не понять ничего не возможно, можно не понять что-то в условии задачи, и вот именно это что-то мы и должны понять. Для этого мы читаем задачу ещё раз, чтобы выяснить о чём задача, какой её сюжет, сколько в задаче действующих лиц, что происходит? Идет перечитывание непонятных мест с попутным объяснением трудных слов, терминов, ситуаций, делаются наброски краткой записи и рисунков на черновиках. Анализируя условия задач, мы понимаем, что авторы задач скрывают от нас некоторые числовые данные. Они пишут числительные не цифрой, а словом. Иногда информация о длине пройденного пути и других соотношениях прячется в словах середина пути, половина, втрое, вернулся обратно и т.д. Такие данные оказываются незаметными для учащихся. Поскольку текст задачи объемен возникает вопрос, каким удобным способом делать краткую запись условия задачи, как связать между собой. Часто если ученик не может составить краткую запись условия задачи, то он её и не решит. Какую форму записи предпочесть, чтобы она помогла упорядочит условие задачи, отбросит лишнее и натолкнуть на верные шаги решения? Можно начать с традиционной записи краткого условия, добавить рисунки или схемы, стараясь выполнять их одновременно. Это позволит завершить первый этап почтения задачи и оформить условие задачи уже в тетради. Оформление краткой записи в виде таблицы позволит дополнительно проанализировать условие задачи, выяснить, что ничего не потеряно и установить пути решения.

В результате чтения задачи формируется умения:

1) Выделять в тесте условие (данные величины)

2) Выделять вопрос (неизвестные)

3) Выделять в тексте отдельные ключевые слова и понимать ситуацию в целом.

4) анализировать наименования указанных в условии величин. Обращаем внимание учащихся на единицы измерения данных в условии задачи. Выясняем, соответствуют ли они друг другу. Узнаем необходим ли перевод в одни единицы измерения.

5) отделять существенное от несущественного.

6) разбивать текст на логически законченные части, чтобы переводить их на язык

математики.

Как решить задачу?

Организация работы по решению задач

Ключевые задачи

УРОК 1 Цель: повторить задачи на «Нахождение суммы»:

Игровая ситуация:

мы идем за покупками, мама нам сказала купить в магазине овощи и фрукты (картофель, бананы, свеклу, яблоки, морковь).

1. Сколько купили овощей,
2. сколько фруктов купили,
3. сколько купили всего овощей и фруктов?

Работа по памятке:

О чём задача? Сколько в задаче вещей?

Запишем на доске: картофель, бананы, свекла, яблоки, морковь. Что с ними делают? Сколько? Обратим внимание на единицы измерения. Что просят найти?

Что здесь овощи? Обведем в кружок. Что здесь фрукты? Выделим прямоугольником.

Запишем краткое условие.

Условие задачи можно оформить традиционной краткой записью, но мне кажется нагляднее в виде таблице, и ребята учатся оформлять условие в виде таблицы и это умение очень пригодиться нам в последствии.

Как решать задачу? Что сделать? (обсуждаем)

Делаем вывод: для того чтобы ответить на вопрос «сколько всего?» необходимо найти сумму.

Урок 2: Цель: повторение задач «на увеличение (уменьшение) в прямой форме».

Задача урока: Сейчас осень, в лесу очень красиво. Листья пожелтели. А под деревьями растут грибы.

Так хочется в лес. Давайте представим что мы оказались в лесу. Пусть Арина нашла 16 грибов, а Кристина на 5 грибов больше? Какие вопросы можно задать в этой задаче?

Сколько грибов собрала Кристина7

Сколько грибов нашли девочки?

Урок 3: Цель урока: повторение задач «на увеличение(уменьшение) в косвенной форме».

Задача: Арина нашла в лесу 16 грибов, что на 5 грибов меньше чем Кристина. Сколько грибов нашли девочки?

Сравните задачу с задачей прошлого урока. Как вы думаете, это разные задача?

Проводиться разбор задач и объясняется какая из задач дана в прямой форме, какая в косвенной.

Потренируемся в умении так формулировать условия задач. (придумываем и обсуждаем, предлагается продолжить работу дома, придумать свои задачи, оформив их на альбомном листе. Образец учащиеся могут увидеть на стенде «О задачах»)

Урок 4: Цель урока: повторить «Задачи на сравнение»

Задача урока: Наша страна большая? У нас есть леса, горы и реки. А какие реки знаете вы?

(Виленкин-5 № 60)

Длина Волги 3530 км. Днепр на 1330 км. короче Волги, а Урал длиннее Днепра на 228 км.

Какова длина реки Урал? На сколько километров Волга длиннее Урала?

Урок 5: Урок решения обучающих задач. Подбор задач осуществляется исходя из анализа работы учащихся на предыдущих уроках. Учащимся предлагается создать по образцу представленному на стенде «Решение задач» общие методы решения рассматриваемых задач.

Урок 6: Цель урока: Повторить задачи на «нахождение суммы одинаковых слагаемых»

Мы уже обсуждали с вами вопрос «как найти сколько всего?» (вспоминаем, приводим примеры).

Но вот однажды бабушка Красной шапочки три дня подряд пекла пирожки, и каждый день она брала из мешка с мукой 4 кг. муки.

Сколько кг. взяла бабушка? Как решить задачу?

Сколько кг. муки осталось в мешке, если первоначально в мешке было 20 кг. ?

Сколько раз бабушка сможет еще спечь пирожки, если будет брать каждый раз такое же количество муки?

Аналогичная работа, в рамках темы «Умножение и деление натуральных чисел» проводится с задачами на «Увеличение (уменьшение) в прямой и косвенной форме», «деление по содержанию», «деление на равные части», «задачи на сравнение».

На уроках учитывается, что не все учащиеся могут сразу грамотно составить свое условие задачи, этому надо научиться, поэтому ребятам предлагаются так же задачи из учебника , соответствующие пройденной теме. За самостоятельно составленные задачи учащиеся получают отдельные оценки, неудовлетворительные оценки и тройки не ставятся, четверки по желанию учащегося.

Чтобы продолжить осмысленное понимание учащихся, что необходимо сделать для решения задач, а также разнообразить их деятельность на уроках, предлагаются устно решать задачи:

«Придумай задачу, решением которой является выражение».

Например:

Составьте условие задачи, которая решается с помощью выражения:

а) 120+35; б) 80+25+60; в) 140 – 50; г)90-20-45

«Какой смысл имеют следующие выражения»

Пусть цена футболки а рублей, а цена трусов в рублей. Какой смысл имеют, следующие выражения:

а) а + в б) а- в в) 2000- (а+в)

Привезли 12 ящиков яблок, по 30 кг. в каждом, и 8 ящиков груш, по 40 кг в каждом.

Какой смысл имеют следующие выражения:

а) 30 12; в) 40 8; д) 30 12 + 40 8;

б) 12-8 ; г) 40-30; е) 30 12 – 40 8